A:fxdx+xydy，其中L为从O(0,0)经y=根号下（2x-x^2）到点B(1,1)的一段弧求积分
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您好,很高兴为您解答呢~
:根据路径无关性，我们可以先找一条比较容易积分的路径，然后再把它变形成为所求路径。考虑从点(0,0)到点(1,1)的直线段L1。因为L1的参数方程为x=t，y=t，所以有：dx=dt，dy=dt将其代入原式得：fxdx+xydy=txdt+t2dt=(x+x2)dt对t从0到1积分，得到：∫(0,1)fxdx+xydy=∫(0,1)(x+x^2)dt=[1/2x^2+1/3x^3]0~1=1/6所以积分结果为1/6。
您好,很高兴为您解答呢~:根据路径无关性，我们可以先找一条比较容易积分的路径，然后再把它变形成为所求路径。考虑从点(0,0)到点(1,1)的直线段L1。因为L1的参数方程为x=t，y=t，所以有：dx=dt，dy=dt将其代入原式得：fxdx+xydy=txdt+t2dt=(x+x2)dt对t从0到1积分，得到：∫(0,1)fxdx+xydy=∫(0,1)(x+x^2)dt=[1/2x^2+1/3x^3]0~1=1/6所以积分结果为1/6。
咨询记录 · 回答于2023-06-09
A:fxdx+xydy，其中L为从O(0,0)经y=根号下（2x-x^2）到点B(1,1)的一段弧 求积分
亲。您好,很高兴为您解答呢~:根据路径无关性，我们可以先找一条比较容易积分的路径，然后再把它变形成为所求路径。考虑从点(0,0)到点(1,1)的直线段L1。因为L1的参数方程为x=t，y=t，所以有：dx=dt，dy=dt将其代入原式得：fxdx+xydy=txdt+t2dt=(x+x2)dt对t从0到1积分，得到：∫(0,1)fxdx+xydy=∫(0,1)(x+x^2)dt=[1/2x^2+1/3x^3]0~1=1/6所以积分结果为1/6。
您好,很高兴为您解答呢~:根据路径无关性，我们可以先找一条比较容易积分的路径，然后再把它变形成为所求路径。考虑从点(0,0)到点(1,1)的直线段L1。因为L1的参数方程为x=t，y=t，所以有：dx=dt，dy=dt将其代入原式得：fxdx+xydy=txdt+t2dt=(x+x2)dt对t从0到1积分，得到：∫(0,1)fxdx+xydy=∫(0,1)(x+x^2)dt=[1/2x^2+1/3x^3]0~1=1/6所以积分结果为1/6。
拓展资料
：积分是数学中的一个概念，表示函数在某个区间上的“累加和”，即把一个区间内连续变化的函数进行分割，计算每个小区间内的面积、体积等，再把它们的和作为整个区间上函数的近似值。随着小区间的数量增多，这个近似值也会越来越接近函数在整个区间上的精确值，最终收敛到一个固定的值。这个固定的值就是函数在该区间上的积分。
：积分是数学中的一个概念，表示函数在某个区间上的“累加和”，即把一个区间内连续变化的函数进行分割，计算每个小区间内的面积、体积等，再把它们的和作为整个区间上函数的近似值。随着小区间的数量增多，这个近似值也会越来越接近函数在整个区间上的精确值，最终收敛到一个固定的值。这个固定的值就是函数在该区间上的积分。
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