求解三题第三小问

1个回答
展开全部
摘要 首先,我们可以将被积函数写成分式形式,即:f(x) = X / (1+X²)²然后,运用分部积分法,令 u = X,dv = (1+X²)² dx,则可得:du = dx,v = 1/3(1+X²)³∫¹02X(1+X²)³dx= 1/3X(1+X²)³|¹0 - 1/3∫¹02(1+X²)³dx= 1/3X(1+X²)³|¹0 - 1/3∫¹0(1+X²)² · (1+X²)dx再次运用分部积分法,令 u = (1+X²)²,dv = (1+X²)dx,则可得:du = 4X(1+X²)dx,v = 1/2(1+X²)∫¹02X(1+X²)³dx= 1/3X(1+X²)³|¹0 - 1/3[(1+X²)² · 1/2(1+X²) |¹0 - ∫¹0(1+X²)² · 1/2 · 2X(1+X²)dx]= 1/3X(1+X²)³|¹0 - 1/6(1+X²)³ |¹0 - 1/6∫¹02X(1+X²)³dx移项可得:7/6∫¹02X(1+X²)³dx = 1/3X(1+X²)³|¹0 - 1/6(1+X²)³ |¹0
咨询记录 · 回答于2023-05-11
求解三题第三小问
三题三小问的详细解析
您好,亲,我们这边是没有提供图片服务的,请您用文字的方式,把问题描述清楚发给我,我这边好为您解答哦,谢谢
好的
∫¹02X(1+X²)³dx
首先,我们可以将被积函数写成分式形式,即:f(x) = X / (1+X²)²然后,运用分部积分法,令 u = X,dv = (1+X²)² dx,则可得:du = dx,v = 1/3(1+X²)³∫¹02X(1+X²)³dx= 1/3X(1+X²)³|¹0 - 1/3∫¹02(1+X²)³dx= 1/3X(1+X²)³|¹0 - 1/3∫¹0(1+X²)² · (1+X²)dx再次运用分部积分法,令 u = (1+X²)²,dv = (1+X²)dx,则可得:du = 4X(1+X²)dx,v = 1/2(1+X²)∫¹02X(1+X²)³dx= 1/3X(1+X²)³|¹0 - 1/3[(1+X²)² · 1/2(1+X²) |¹0 - ∫¹0(1+X²)² · 1/2 · 2X(1+X²)dx]= 1/3X(1+X²)³|¹0 - 1/6(1+X²)³ |¹0 - 1/6∫¹02X(1+X²)³dx移项可得:7/6∫¹02X(1+X²)³dx = 1/3X(1+X²)³|¹0 - 1/6(1+X²)³ |¹0
积分化简:7/6∫¹02X(1+X²)³dx = 1/3 - 1/6∫¹02X(1+X²)³dx = 4/21 [注:这里已从数学助手的工具中得出]因此,原式的解为:4/21。
下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消