Question

3.设随机变量X的分布律为 P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.7, 则X的分布函数为-|||-F(x)

Answer 1

问：3.设随机变量X的分布律为 P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.7, 则X的分布函数为-|||-F(x)

答：随机变量X的分布函数为累积分布函数。其定义为：$F(x) = P(X \leq x)$。 根据题意，随机变量X的分布律为：$P(X=1) = 0.3$，$P(X=2) = 0.7$。 因此，当 $x < 1$ 时，有：$F(x) = P(X \leq x) = P(X < 1) = 0$。 当 $1 \leq x < 2$ 时，有：$F(x) = P(X \leq x) = P(X=1) = 0.3$。 当 $x \geq 2$ 时，有：$F(x) = P(X \leq x) = P(X=1) + P(X=2) = 1$。 因此，X的分布函数为： $F(x) = \begin{cases} 0, x < 1 \\ 0.3, 1 \leq x < 2 \\ 1, x \geq 2 \end{cases}$