Question

5.曲线 y=1-2x, z=1/2-5/2x^2 在点 (1,-1,-2) 处的切线与直线 5x-3y+3z-9=0,3x-2y+z-1=0的夹角为多少

Answer 1

问：5.曲线 y=1-2x, z=1/2-5/2x^2 在点 (1,-1,-2) 处的切线与直线 5x-3y+3z-9=0,3x-2y+z-1=0的夹角为多少

答：您好，答案是这样的:两直线与曲线切线在(1,-1,-2)点的夹角为109.12度

答：你好解决这个问题步骤 by 步骤:1. 找出曲线y=1-2x, z=1/2-5/2x^2 在点(1,-1,-2)的切线方程。切线的方程为:y-(-1) = (-2)(x-1)z-(-2) = 5(x-1)^2=>y= -2x + 3 z = 5x^2 - 10x + 112. 找出直线5x-3y+3z-9=0,3x-2y+z-1=0的方程。5x-3y+3z-9=0 (1)3x-2y+z-1=0 (2) 解(1),(2)得:x=3, y=-2, z=1x=-1, y=2, z=-3 3. 计算两直线的夹角。直线1: x=3, y=-2, z=1直线2: x=-1, y=2, z=-3 切线: y=-2x+3, z=5x^2-10x+11

答：直线1与切线的方向向量分别为:u1=u2=夹角θ = arccos(u1⋅u2/|u1||u2|)= arccos((3*-2 + -2*5x + 1*-10)/sqrt(3^2+(-2)^2+1^2)sqrt((-2)^2+(5x)^2+(-10)^2)) = arccos(-38/sqrt34) = 109.12度所以,两直线与曲线切线在(1,-1,-2)点的夹角为109.12度。