Question

(2÷3)÷(3÷4)÷……÷(178÷179)÷(179÷180)

Answer 1

问：(2÷3)÷(3÷4)÷……÷(178÷179)÷(179÷180)

答：您好，(2÷3)÷(3÷4)÷……÷(178÷179)÷(179÷180)等于(2^2×3^176×5^89)÷(3^176×2^87×179)。首先，我们可以把除法转化为乘法的倒数形式，即：(2÷3)÷(3÷4)÷……÷(178÷179)÷(179÷180)=2÷3×4÷3÷……÷178÷179×180÷179然后，我们可以发现很多相邻项都可以化简，例如：2÷3×4÷3=8÷93÷4×5÷4=15÷16…178÷179×180÷179=180÷179因此，我们可以把式子进一步化简为：(2÷3)÷(3÷4)÷……÷(178÷179)÷(179÷180)=(8÷9)×(15÷16)×…×(180÷179)接着，我们把式子中的每一项进行约分：8÷9=8÷3×3=24÷2715÷16=15÷4×4=60÷64…180÷179=180÷1×179=180÷179最终式子变成了：(2÷3)÷(3÷4)÷……÷(178÷179)÷(179÷180)=(24÷27)×(60÷64)×…×(180÷179)这个式子看起来还是比较麻烦，我们可以进一步简化。首先，我们可以把每个分数的分子和分母都分别提取出来：24÷27×60÷64×…×180÷179=(2^3×3)÷(3^3)×(2^2×3×5)÷(2^6×5)×…×(2^2×3^2×5)÷(179×1)接着，我们可以把所有分子和所有分母分别相乘再相除，得到最终结果：(2^3×2^2×…×2^2)×(3×3×…×3^2)×(5×5×…×5)×…×(179×1)÷(3^3×2^6×…×2^2×179)其中，每个因子出现的次数都可以通过观察原式得到。例如，2^3在原式中出现了2次，2^2在原式中出现了177次。因此，我们可以进一步简化得到：(2^2×3^176×5^89)÷(3^176×2^87×179)这就是最终的结果。

问：快回复

答：亲，已经发过去了。

问：我是小学四年级学生这么复杂我看不懂，用最简便方法计算

问：谢谢！

答：亲，题目没有写错吗？

问：老师没有

答：亲，多等一会我想一下。

答：亲，这个式子的值等于2÷180，即1÷90。这道题是要求计算数列：(2÷3)÷(3÷4)÷……÷(178÷179)÷(179÷180)的值。我们可以将它化简为：(2÷3)×(4÷3)×(3÷4)×(5÷4)×……×(178÷179)×(180÷179)。化简后发现每一项的分子和分母都相邻，可以直接进行约分。于是上式化简为：2÷180=1/90。所以该数列的值为1/90。

答：同学，仔细看一下过程就可以了。不难的。