Question

已知f(x)是定义在（0，正无穷）上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-1/f(x-3)≤2

急，急，急。。。

Answer 1

令y=x，则f(1)=f(x)-f(x)=0，得f(1)=0
令x=1，则f(1/y)=f(1)-f(y)，得f(y)=-f(1/y)
当0＜x1＜x2＜1时,1/x1＞1/x2＞1
因为f(x)在(0,正无穷)增函数，于是f(1/x1)＞f(1/x2)
于是-f(x1)＞-f(x2)，得f(x1)＜f(x2)
于是f(x)在(0,1)也单调增，又因为f(1)=0
于是f(x)在(0,正无穷）上单调增
f(2)=f(4)-f(2)，f(2)=1,得f(4)=2
f(x)-1/f(x-3)≤2，由定义域知x＞3，且x≠4
f(x²-3x)≤2=f(4)
x²-3x≤4
-1≤x≤4
综上得3＜x＜4

追问

f(x²-3x)≤2=f(4)怎么从上一步推导出来的

.回答详细了多多加分哦

追答

f(x)-1/f(x-3)=f[x(x-3)]

也就是f(x/y)=f(x)-1/f(y)的运用。把1/f(x-3)看成1/f(y)
也可以说令y=x-3【其实这题步奏上说“令”，是逻辑代换。代数型同则可代换，扯多了，你知道怎么来的就行了】

Answer 2

解：先来化简一下：这题你写错了吧。。应该是（f（x）-1）/f（x-3）≤2吧
是的话就这样解：
先令x=2，y=1，得f（2/1）=f（2）-f（1），得f（1）=0，所以如果当x＜1的时候，f（x）是负数
所以分情况讨论，

（1）x-3＜1，则f（x-3）＜0,
所以（f（x）-1）≥2f（x-3），移项得f（x）-2f（x-3）≥1
继续化简得f（x/（x-3）²）≥1=f（2），因为函数递增，所以有x/（x-3）²≥2，然后就自己解吧
（2）x-3＞1,，后面的自己做吧。。。不会再问

Answer 3

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