求解以下问题
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令x＝tanu，则：dx＝［1/（cosu）^2］du。
∴∫［1/（1＋x^2）^（3/2）］dx
＝∫｛1/［1＋（tanu）^2］^（3/2）｝［1/（cosu）^2］du
＝∫｛1/［1/（cosu）^2］^（3/2）｝［1/（cosu）^2］du
＝∫cosudu
＝sinu＋C
＝tanu/√［1＋（tanu）^2］＋C
＝x/√（1＋x^2）＋C。
∴∫（上限为0.02，下限为0）［1/（1＋x^2）^（3/2）］dx
＝x/√（1＋x^2）｜（上限为0.02，下限为0）
＝0.02/√（1＋0.02）－0
＝（0.02/1.02）√1.02
＝（1/51）√1.02。
∴∫［1/（1＋x^2）^（3/2）］dx
＝∫｛1/［1＋（tanu）^2］^（3/2）｝［1/（cosu）^2］du
＝∫｛1/［1/（cosu）^2］^（3/2）｝［1/（cosu）^2］du
＝∫cosudu
＝sinu＋C
＝tanu/√［1＋（tanu）^2］＋C
＝x/√（1＋x^2）＋C。
∴∫（上限为0.02，下限为0）［1/（1＋x^2）^（3/2）］dx
＝x/√（1＋x^2）｜（上限为0.02，下限为0）
＝0.02/√（1＋0.02）－0
＝（0.02/1.02）√1.02
＝（1/51）√1.02。
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