Question

0.99999999的无限循环和1哪个大

0.99999999的无限循环和1哪个大?这个问题除了以下两种方法外还有没有其他的解法？ 第一种：设x=0.9999999999999……，那么10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1

第二种：
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1

Answer 1

1、用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……

2、等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……

它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

0.999999999999999……=1

Answer 2

很郑重地告诉你0.9……=1，这是由10进制本生的缺陷造成的。除了那方法还有其他方法的，比如极限，级数。你可以参考《陶哲轩实分析》这本书。在书的后面有非常具体的证明。

Answer 3

设 X=0.999999999999.... ，那么X/9=0.1111111....得，X/9=1/9X=1

Answer 4

你这两个方法都是错误的，自己悟

Answer 5

0.9999····与1比较大小