Question

已知θ是第四象限角，sin（θ+π/4）=3/5，tan（θ-π/4）=？

Answer 1

-4/3
解：
∵ θ是第四象限角
∴ θ+π/4是第四象限或第一象限角
又∵ sin(θ+π/4)=3/5>0
∴ θ+π/4是第一象限角
∴ cos(θ+π/4)=√[1-sin²(θ+π/4)]=4/5
∴ cot(θ+π/4)=4/3
tan(θ-π/4)
=tan[(θ+π/4)-π/2]
=-tan[π/2-(θ+π/4)]
=-cot(θ+π/4)
=-4/3

Answer 2

sin（θ+π/4）=sinθ cos（π/4）+cosθsin（π/4）=（sinθ+cosθ）/√2=3/5
sinθ+cosθ=3*√2/5
sin²θ+cos²θ=1
解上面方程组 得
sinθ=7√2/10 或 sinθ=-√2/10 因为θ是第四象限角，所以 sinθ=-√2/10
cosθ=7√2/10
tanθ=-1/7
tan（θ-π/4）=【-1/7-tan（π/4）】/（1+（-1/7*tan（π/4）））=-4/3