Question

函数的奇偶的问题？

Answer 1

首先普及一个知识，
奇函数不含偶次项和常数项；
偶函数不含奇次项。
（利用定义或者反证法易证）
结合本题解得a=1
则f（x）=x^3+x
其导数f’（x）=3x^2+1
取x=0，则f’（0）=1，为切线斜率
则所求直线为y=x

追问

是因为是奇函数 x方前的系数等于1a=1 还是别的

追答

奇函数，x方的系数为0

则a-1=0

追问

如果知道定义 奇函数 可以直接写x^3+x

追答

对，可以这么理解

Answer 2

f(x)=x³+(a-1)x²+ax
因为奇函数，所以
f(x)=-f(-x)
带入得
x³+(a-1)x²+ax=x³-(a-1)x²+ax
也就是(a-1)x²＝0恒成立，所以a＝1

所以f(x)＝x³+x
所以f'＝3x²+1

于是在0，0处切线的斜率是f'(0)＝1
切线方程就是y＝x

追问

(a-1)x²＝0恒成立 这是什么性质

Answer 3

f(x)=x³＋(a－1)x²＋ax
f(x)为奇函数，则f(－x)=－f(x)
－x³＋(a－1)x²－ax=－x³－(a－1)x²－ax
(a－1)x²=0 对任意x都成立
a=1
所以f(x)=x³＋x
f'(x)=3x²＋1
f'(0)=1
所以在(0，0)处的切线方程y－0=1×(x－0)
即y=x

追问

x³＋x 这部是怎么来的 ax 的a没了

追答

(a－1)x² =0对任意x都成立
说明a－1=0，即a=1

追问

奇函数，x方的系数为0

追答

偶次方的系数应该为0