Question

求微分方程通解，要详细步骤

Answer 1

问：求微分方程通解，要详细步骤

答：一阶非齐次线性常微分方程，通解有公式可用啊 或者用常数变易法： 先解dy/dx＋y/x＝0，分离变量dy/y＝－dx/x，两边积分lny＝－lnx＋lnC，所以y＝C/x 设原方程的解是y＝C(x)/x，代入方程得C'(x)＝x^2，所以C(x)＝1/3×x^3＋C 所以，原方程的通解是y＝(1/3×x^3＋C)/x＝1/3×x^2＋C/x

问：我需要解这道题

答：给你解答了亲

答：x(dy/dx)=ylnydy/(ylny)=dx/xd(lny)/lny=d(lnx)d[ln(lny)]=d(lnx)两边积分,ln（lny）= lnx + lnc1 ,c1为常数化简,得y = e(cx)[e的cx次方,c为任意常数】

问：我需要解题，不是要你告诉我方法

答：从方程中可以确定出函数关系.但有的情况下，我们列不出这样的方程（只含有自变量和函数的方程），而只能列出含有自变量、函数及函数的导数的关系式，这就是微分方程。如果待求函数是一元函数，那么这样的微分方程称为常微分方程，如果是多元函数，就称为偏微分方程。微分方程中所出现的导数的最高阶数称为微分方程的阶。阶常微分方程的一般形式为.由于对常值函数求导后为0，因此微分方程的解可以带有任意常数。如果微分方程的解中带有的任意常数的个数和微分方程的阶数一致，那么这样的解就称为微分方程的通解。取定所有任意常数的值之后，就称为微分方程的特解。举一个简单的例子，考虑一个弹簧振子，由牛顿第二定律和加速度的定义可以列出方程.这个方程就是一个二阶的常微分方程。方程中不仅含有函数，还含有它的二阶导数。我们无法直接写出 的具体表达式。微分方程在物理中有许多的应用，典型的麦克斯韦方程组、热传导方程、弦振动方程等等都是微分方程。微分方程的求解，是一项系统工程，并不那么容易。需要对不同形式的方程进行分类，分别求解。对于形式复杂的微分方程，其解析解有时很难找到，还需要寻求数值解。在《高等数学》同济版的教材中，只详细讨论了几类一阶常微分方程、二阶常系数二阶常微分方程、几类可降阶的高阶微分方程的解。如果需要了解更多类型的微分方程的求解，可以参考《常微分方程》和《偏微分方程》的教材。下面讨论几类一阶常微分方程的求解。1）可分离变量的类型：等式左边为导数，右边为分式，分子只与有关，分母只与有关。则，两边积分即可得到方程的解。例子：这种方程比较容易求解，原因是等式右方形式比较特殊。大部分情况下，微分方程并不能化成这样的形式。2）齐次方程：等式左边为导数，右边为的函数，这也是很特殊的形式。令，则.由乘积求导法则，有.代入原方程有，即.可以看到，这是可分离变量的类型，可以解出。再做一次回代即可得到.那么为什么这样的方程称为齐次方程呢？我个人觉得这和的形式有关，分子分母的次数都是一。如果假设方程形式为,我们再令，发现这时无法容易地求解了。3）一阶线性微分方程：.这个方程很有特点，只含有导数的一次项，函数的一次项。而前面的系数则只与自变量有关。如果方程两边同除，那么方程可以化为的形式，这是一般教材上的写法。如果系数，则称这个方程是一阶线性齐次微分方程，否则

问：你不会解题

答：你发的图片不看不了亲