Question

设m,n都不是3的倍数,m>n,求证:m+n与m-n中有且仅有一个是3的倍数。

Answer 1

问：设m,n都不是3的倍数,m>n,求证:m+n与m-n中有且仅有一个是3的倍数。

答：证明:若m或n为3的倍数,则mn是3的倍数;若m是3的倍数加1,n是3的倍数加1,则m-n是3的倍数;若m是3的倍数加1,n是3的倍数加2,则m+n是3的倍数;若m是3的倍数加2,n是3的倍数加1,则m+n是3的倍数;若m是3的倍数加2,n是3的倍数加2,则m-n是3的倍数,结论成立。

问：麻烦给我讲一下

问：用老师的方法给学生讲一遍

答：这样子，那我想下

答：你看哈，假设M+1是三的倍数，N+1也是三的倍数，那m-n是不是一定是三的倍数？

答：如果M+1是三的倍数，N+2是三的倍数，那m+n是不是一定是三的倍数

答：其实你就简单说就是任何数字是不是都是三的倍数加1或者是2？

答：如果M是5，N是4，M- N=3

答：如果是5和2，那5-2=3

答：但是5+2=7就不一定是三的倍数了

答：题目应该是这样的求证m+n, m-n中一定有一个是3的倍数

答：不然你题目仅有一个是三的倍数就不对了

答：说错了

答：你题目是对的

问：我能听明白一些了

答：假设M是三的倍数+1或者2，N也是三的倍数+1或者2。如果都是三的倍数+1，M- N会是三的倍数；如果两个一个是三的倍数+1，一个是三的倍数+2，那么M+N的结果就是三的倍数+三还是三的倍数。

答：如果两个都是三的倍数+2，那M- N还是三的倍数

答：同学这样你能理解一些了吗？

答：这个主要考察你的逻辑思维，通过列举的方式进行计算会发现确实如此的，其中一个考点你要知道，不是三的倍数的数只要加1或者加2就会成为三的倍数。

问：2)证明:因为m，n都不是3的倍数,所以mn分别被3除余数是1或2,即

问：m=3q:+1或m=3g:+2 n=3q:+1或n=3q:+2

问：①如果m，n被3除后余数相同，则m-n-3(q:-q)，这时m-n是3的倍数，而m+ n-3(q;+q:+1)干1，即m+n不能被3整除

问：这个是答案跟你的答案是一样的吗

答：你这里还少了一个

答：就是被三除后余数不同，两式相加是三的倍数

答：两式相减不是三的倍数

问：这个答案跟你的答案是不是一样的

答：不是

答：但是你那个答案可以写

答：就是少了个2

答：余数不同的情况

问：你看哈，假设M+1是三的倍数，N+1也是三的倍数，那m-n是不是一定是三的倍数？如果M+1是三的倍数，N+2是三的倍数，那m+n是不是一定是三的倍数其实你就简单说就是任何数字是不是都是三的倍数加1或者是2？如果M是5，N是4，M- N=3如果是5和2，那5-2=3但是5+2=7就不一定是三的倍数了假设M是三的倍数+1或者2，N也是三的倍数+1或者2。如果都是三的倍数+1，M- N会是三的倍数；如果两个一个是三的倍数+1，一个是三的倍数+2，那么M+N的结果就是三的倍数+三还是三的倍数。如果两个都是三的倍数+2，那M- N还是三的倍数