Question

证明:函数f(x)=-(x-1)²+2在区间一到正无穷上的单调减函数

Answer 1

问：证明:函数f(x)=-(x-1)²+2在区间一到正无穷上的单调减函数

问：解答过程都要

答：高一的题目吧

问：快解

答：二次函数f(x)=-(x-1)²+2的对称轴为x=1，开口向下，所以由图像可知当x≥1时，函数单调递减

问：我要用定义解

问：不用图像

答：所以我刚问你是高一的嘛！

问：是的

答：f(x)=-(x-1)²+2=-x²+2x+1令1≤x1

问：然后嘞

答：由于x2>x1，所以x1²-x2²<0，x1-x2<0，所以f(x2)-f(x1)<0

答：f(x)=-(x-1)²+2=-x²+2x+1令1≤x1

答：所以函数f(x)=-(x-1)²+2在区间一到正无穷上的单调减函数