Question

x1,x2,…xn为一列正整数,则一定可以找到若干个连续的数,它们之和是n的倍数,即存在i和j使得

Answer 1

问：x1,x2,…xn为一列正整数,则一定可以找到若干个连续的数,它们之和是n的倍数,即存在i和j使得x（i)+x（i+1)+……x（j)是n的倍数

答：亲亲您好很高兴为您解答这个问题证明考察如下的n个和,x1,x1+x2,x1+x2+x3,…,x1+x2+…+xn.若其中至少有一个能被n的整除,则结论成立；若其中没有一个能被n整除；则将他们按模n的剩余类至多可分为余数为1,余数为2,…,余数为n-1的n-1个类.因此,这几个整数中至少有两个整数a1+a2+…+ak和a1+a2+a3+ak+…+al（l＞k）对模n有相同的余数.这时和数ak+1+…+al=（a1+a2+…+ak+…+a1）-（a1+a2+…+ak）显然可被n整除,即结论成立.

答：拓展资料和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3……；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。