Question

设向量组a1=(1,2,1,2),a2=(0,1,t,t),a3=(1，t，0，1)线性无关，则t应满足

Answer 1

问：设向量组a1=(1,2,1,2),a2=(0,1,t,t),a3=(1，t，0，1)线性无关，则t应满足

问：OK

答：嗯嗯

问：您不用写过程，直接告诉我答案就可以了

问：好的

答：嗯嗯

问：我这边还有很多题

问：

答：设向量组 a1=(1,2,1,2), a2=(0,1,t,t), a3=(1，t，0，1) 线性无关，则 t 应满足什么条件？首先，我们来了解一下线性无关的概念。在线性代数中，若一组向量中没有一个向量可以表示为其他向量的线性组合，则这一组向量称为线性无关的。换句话说，如果一组向量线性无关，那么这组向量所构成的空间的维数就是这组向量的数量。回到本题，若 a1, a2, a3 三个向量线性无关，则这三个向量所构成的空间的维数就是 3。因此，这三个向量必须满足以下条件之一：其中至少有一个向量的模长为 0。其中至少有两个向量的模长不为 0，但是它们正交。在本题中，a1 和 a3 的模长都不为 0。因此，这两个向量必须正交，才能满足线性无关的条件。所以，我们可以得到以下方程：a1a3=11+2t+10+2*1=0

答：我们有答题规范不能只写答案

问：那怎么办

答：根据前面的分析，我们可以知道，若要使 a1, a2, a3 这三个向量线性无关，则需要满足以下条件：向量组 a1, a2, a3 构成的矩阵的秩等于 3。即矩阵 A 的秩为 3，其中：A=[1 2 1 2][0 1 t t][1 t 0 1]根据矩阵的秩的定义，我们可以得出，矩阵 A 的秩等于其最大的线性无关行（列）的数量。所以，当 t 的值使得矩阵 A 中存在 3 个线性无关行（列）时，a1, a2, a3 这三个向量就线性无关了。