Question

求微分方程y''-y=(4x)(e∧x)的通解

Answer 1

问：求微分方程y''-y=(4x)(e∧x)的通解

答：微分方程y''-y=(4x)(e∧x)的通解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^(-x)+x(x-1)e^x特征方程r²-1=0,r1=1,r2=-1齐次方程的通解为y1=C1e^x+C2e^(-x)设特解y*=x(ax+b)e^xy*'=(ax²+bx+2ax+b)e^xy*"=(ax²+bx+4ax+2b+2a)e^x (4ax+2b+2a)e^x=4xe^x4a=4, 2b+2a=0所以a=1, b=-1原方程通解y=y1+y*=C1e^x+C2e^(-x)+x(x-1)e^x