8.设正整数a,b,q满足:(a,b,g)=1,q>1.证明:数列{a+bn(nN)}中任意连6项中一

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摘要你好，很高兴为你服务，定有一个公共因素.证明：假设数列{$a+bn(nN)}中的任意6项没有公共因素，反证法证明得出矛盾结论。假设：数列{$a+bn(nN)}中的任意6项没有公共因素，则有：$a+b, a+2b, a+3b, a+4b, a+5b, a+6b$没有公共因素。$a+b=1+b$有a+2b=2(1+b),a+3b=3(1+b),a+4b=4(1+b),a+5b=5(1+b),a+6b=6(1+b)即$1+b,2(1+b),3(1+b),4(1+b),5(1+b),6(1+b)$没有公共因素，也就是说$1+b,2+2b,3+3b,4+4b,5+5b,6+6b$没有公共因素，根据可以分解质因数的原理，当b=1时，得到的结果是$1,2,3,4,5,6$显然不满足原假设，，于是可以称得出矛盾，所以数列{$a+bn(nN)}中任意连6项中一定有一个公共因素。泛化一般化：当q等于任意正整数时，数列$a+bn(nN)$中任意连q项都一定有一个公共因素。设$a_n=a+nb$,则$a_1,a_2,a_3.,.,a_q$没有公共因素，　　等价于$1

咨询记录 · 回答于2023-04-09

8.设正整数a,b,q满足:(a,b,g)=1,q>1.证明:数列{a+bn(nN)}中任意连6项中一

嗯好的

这个是全国高中奥数竞赛练习题

奥

你好，很高兴为你服务，定有一个公共因素.证明：假设数列{$a+bn(nN)}中的任意6项没有公共因素，反证法证明得出矛盾结论。假设：数列{$a+bn(nN)}中的任意6项没有公共因素，则有：$a+b, a+2b, a+3b, a+4b, a+5b, a+6b$没有公共因素。$a+b=1+b$有a+2b=2(1+b),a+3b=3(1+b),a+4b=4(1+b),a+5b=5(1+b),a+6b=6(1+b)即$1+b,2(1+b),3(1+b),4(1+b),5(1+b),6(1+b)$没有公共因素，也就是说$1+b,2+2b,3+3b,4+4b,5+5b,6+6b$没有公共因素，根据可以分解质因数的原理，当b=1时，得到的结果是$1,2,3,4,5,6$显然不满足原假设，，于是可以称得出矛盾，所以数列{$a+bn(nN)}中任意连6项中一定有一个公共因素。泛化一般化：当q等于任意正整数时，数列$a+bn(nN)$中任意连q项都一定有一个公共因素。设$a_n=a+nb$,则$a_1,a_2,a_3.,.,a_q$没有公共因素，　　等价于$1

假设，故得矛盾，证明数列$a+bn(nN)$中任意连q项都一定有一个公共因素补充：通过上文的证明过程，可以推出一个通用结论：设正整数$a,b,q$满足$(a,b,g)=1,q>1$，则数列$a_n=a+bn(nN)$可以满足：当$n=0,1,2..q-1$时，连续的$a_0,a_1,...,a_{q-1}$必然有一个公共因素。

你看一下我拍的那个照片上的题，那个题才是要问的，百度上的乱码，你发的也有点乱码

没有乱码

你这是参加的奥数吗

嗯

厉害

你再仔细看一下我拍的题，然后按着题最好也拍个答案给我，现在咱俩对话中发过来的确实是乱码，谢谢

我给截图吧

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