Question

已知函数f(x)=xsinx 证明在(0,π)存在唯一极值点

Answer 1

问：已知函数f(x)=xsinx 证明在(0,π)存在唯一极值点

答：证明：首先求出函数的一阶导数：f'(x) = sinx + xcosx然后再求出它的二阶导数：f''(x) = 2cosx - xsinx为了证明在(0,π)存在唯一极值点，我们需要找到f'(x) = 0的根，然后验证其是否是极值点，且满足唯一性。对于f'(x) = sinx + xcosx，当x∈(0,π)时，sinx>0，xcosx>0，因此f'(x)>0，这意味着f(x)在(0, π)上单调递增。由于f(x)在(0,π)上单调递增，因此f(x)的极值点必须是在x=0或x=π处。您好亲亲~~当x=0时，f''(x) = 2cos0 - 0sin0 = 2，f''(0)>0，因此x=0不是极值点。当x=π时，f''(x) = 2cosπ - πsinπ = -2，f''(π)<0，因此x=π是极值点。由此可知，f(x)在x=π处取极值，且为极小值，因为f''(π)<0。因此，x=π是f(x)的唯一极值点。综上所述，我们证明了在(0,π)存在唯一极值点，即x=π。

问：为什么π的结果小于零就是极值点

答：因为他的范围就是0~π啊到最后的时候也没得小了

答：明白了吗亲亲~~