Question

1设A={1,2,3,4},RS是定义A上的两个二元关系,其中R={<1,l>,<1,2>,<2,3>,,

Answer 1

问：1设A={1,2,3,4},RS是定义A上的两个二元关系,其中R={,,,,

答：您好，亲。 这边根据您提供的问题，为您解答到以下： 您好，}，S={,,,}。 其中R表示“小于等于”，S表示“相等”。 那么，RS表示什么关系？ RS表示“小于等于或相等”的关系。因为R表示小于等于，S表示相等，所以RS表示小于等于或相等。 具体来说，对于A中的任意两个元素x和y，若存在R关系(x,y)或S关系(x,y)，则存在RS关系(x,y)。 例如，对于元素1和2，存在R关系(1,2)，因此存在RS关系(1,2)；同时也存在S关系(1,2)，因此同样存在RS关系(1,2)。 对于元素2和3，存在R关系(2,3)，因此存在RS关系(2,3)；但不存在S关系(2,3)，因此不存在RS关系(2,3)。 总之，对于任意两个元素，只要它们之间存在小于等于或相等的关系，就存在RS关系。

问：这个题

答：(1) 首先，需要理解几个关系运算的概念： * RUS：R 和 S 的并集，包含在 R 中或者在 S 中出现过的元素对。 * RNS：R 和 S 的交集，同时满足 R 和 S 的元素对。 * R-S：R 减去 S，即在 R 中有但是不在 S 中出现过的元素对。 * RS.R：这个运算看起来有些复杂，它的定义是：对于 R 中的每个元素对 (a, b)，如果存在一个元素 c 使得 (a, c) 属于 S，且 (c, b) 属于 R，那么 (a, b) 属于 RS.R。

答：在了解了以上概念后，我们可以进行下列运算：RUS.RNS：{,,,,,}RNS：{,}R-S：{,,}RS.R：{,,,,,,}

答：(2) 接下来我们需要通过矩阵运算来求解 MRS 和 MRS.R，其中 MRS(i, j) 表示 (i, j) 属于 R.S，MRS.R(i, j) 表示 (i, j) 属于 RS.R。 MRS = | 1 1 0 0 | | 1 1 1 1 | | 0 1 0 0 | | 1 0 0 1 | MRS.R = | 1 1 0 0 | | 0 1 0 1 | | 0 1 1 0 | | 0 0 0 1 |

答：(3) 最后，我们可以直接将关系表示为矩阵形式 MRs。 R： | 0 1 0 0 | | 1 0 1 1 | | 0 0 0 0 | | 0 0 0 1 | S： | 1 1 0 0 | | 1 0 1 0 | | 1 0 0 1 | | 1 0 1 0 | R.S： | 1 1 0 0 | | 0 0 0 0 | | 1 0 0 1 | | 1 0 0 0 | RS.R： | 1 1 0 0 | | 0 1 0 1 | | 0 1 1 0 | | 0 0 0 1 | 希望这些回答能够帮助到您，如果您还有其他问题，请随时提出。