Question

(dy/dx)^3-1/x(dy/dx)2=x

Answer 1

问：(dy/dx)^3-1/x(dy/dx)2=x

答：对于给定的微分方程：$\frac{d^3y}{dx^3}-\frac{1}{x}\frac{d^2y}{dx^2}=x$，可以用常规的方法来求解。首先，将该方程变形，得到：$\frac{d^3y}{dx^3}-\frac{1}{x^2}\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{x}{x^2}$，然后将其积分两次，得到：$\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{1}{x}\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x^2}+C_1$，再将其积分一次，得到：$\frac{dy}{dx}-\frac{1}{x}y=\frac{x^2}{12x^2}+C_1x+C_2$，最后将其积分一次，得到：$y=\frac{x^3}{36x^2}+C_1x^2+C_2x+C_3$，其中$C_1,C_2,C_3$为常数。因此，可以得到给定微分方程的解为：$y=\frac{x^3}{36x^2}+C_1x^2+C_2x+C_3$。