Question

一个数最小的三个因数之和是16,那么这三个因数是多少

Answer 1

问：一个数最小的三个因数之和是16,那么这三个因数是多少

问：好的！等你

答：亲亲您好，设这个数为n，最小的三个因数分别为a、b、c，且a≤b≤c。根据题目条件可得：a + b + c = 16（1）且a × b × c = n（2）根据题目中“一个数最小的三个因数”，我们可以知道：a = 1 或 2如果a = 1，则根据式(1)，可得：b + c = 15且b × c = n此时，由于b、c均大于等于2，所以b×c ≥ 4，因此b+c ≥ 7但是15 = 1 + 7 + 7 > b + c，与式(1)矛盾。所以，a ≠ 1。如果a = 2，则根据式(1)，可得：b + c = 14且2 × b × c = n此时，由于b、c均大于等于2，所以2 × b × c ≥ 8，因此b + c ≤ 14 / 2 + 2 = 9但是14 = 1 + 2 + 11 < b + c，与式(1)矛盾。所以，a ≠ 2。因此，最小的三个因数中，除去1和2，剩余的一个因数必须大于等于3。所以，设a = 3，则根据式(1)，可得：b + c = 13且3 × b × c = n而13的两个因数只有1和13，

答：而13的两个因数只有1和13，不可能分别是b和c，因此b和c中必有一个是3。不妨设b = 3，则c = 10。此时，n = 3 × 3 × 10 = 90因此，这三个因数是3、3和10。补充说明：对于任意一个大于1的整数n，它最小的三个因数必定是2、3和它本身的某个因数。这是因为，当n为奇数时，它的最小因数一定是2；当n为偶数时，它的最小因数一定是2，其次就是3；如果n同时还有其他因数，则最小的三个因数中就会包含一个大于3的因数。

问：有没有简单点的解法

问：因为小学生理解不了

答：亲亲您好，答案是1, 2, and 13.