Question

5个不同自然数,它们的和正好是100。在这些数中,如果最大的数是26,那么最小的+

Answer 1

问：5个不同自然数,它们的和正好是100。在这些数中,如果最大的数是26,那么最小的+

问：我需要这道题的解说过程

答：最小数是45.

答：设这5个不同自然数为a、b、c、d、e，根据题目条件可以列出以下方程：a + b + c + d + e = 100因为最大的数是26，所以：e = 26将e代入原方程得：a + b + c + d + 26 = 100化简得：a + b + c + d = 74因为这些数是不同的自然数，所以最小的数不能是0，也不能是1。假设最小的数是2，则有：2 + b + c + d = 74化简得：b + c + d = 72因为这些数是自然数且不同，所以b、c、d的值必须大于等于1，又因为它们的和必须为72，所以它们中最小的数应该是1。那么可以推断出最小的数应该是：a = 74 - 26 - 1 - 1 - 1 = 45所以最小的数为45。

问：最小的那个数至少是2那至多是17，这个17怎么算出来的，麻烦你解说一下呗

答：最小数要是17吗

答：假设这5个不同自然数为a、b、c、d、e，其中e=26，a=17，则根据题目条件可以列出以下方程：17 + b + c + d + 26 = 100化简得：b + c + d = 57因为这些数是自然数且不同，所以它们中最小的数应该是1。那么可以假设b=1，那么有：1 + c + d = 56因为c和d都必须大于等于2才能使它们不相等，所以c和d的最小值是2和3。如果c=2，那么d=54，但这样无法保证这5个数是互不相同的。如果c=3，那么d=53，此时这5个数为17、1、3、53、26，满足条件。所以最小的数为17。因此，当最小的数为17时，满足题意的5个不同自然数为17、1、3、53、26。

答：确定最大的数是26吗

问：是的

问：五个不同的自然数，其中最大的是26

问：我需要解题思路，为什么是17？这个17是怎么算出来的

答：算出来是1啊设这5个自然数分别为a、b、c、d、e，则有：a + b + c + d + e = 100由于最大的数是26，因此必有一个数大于等于26，不妨设为e=26，则原方程变为：a + b + c + d = 74又因为这5个数是不同的自然数，因此它们的最小值为1，因此有：a + b + c + d ≥ 4联立以上两个不等式，解得：d ≥ 2因此d至少为2，而且因为a、b、c、d是不同的自然数，所以最小值为1的情况不可能出现，因此d=2。将d=2代入原方程，可得：a + b + c = 72又因为a、b、c互不相同且最小值为1，因此它们取值可能为1、2、3或2、3、4或3、4、5或4、5、6或5、6、7或6、7、8或7、8、9或8、9、10或9、10、11或10、11、12或11、12、13或12、13、14或13、14、15或14、15、16或15、16、17或16、17、18或17、18、19或18、19、20或19、20、21或20、21、22或21、22、23或22、23、24或23、24、25或24、25、26。因为最小值要求，所以a取1，b取2，c取3，则可得最小的数为：最小数 = a = 1因此最小的数是1。