Question

已知周期信号x(t)=cos(w0t+++4),求其三角型、指数型傅立+叶级数。

Answer 1

问：已知周期信号x(t)=cos(w0t+++4),求其三角型、指数型傅立+叶级数。

答：亲亲，非常荣幸为您解答已知周期信号x(t)=cos(w0t+++4),求其三角型、指数型傅立+叶级数。x(t) = ∑(n=∞)^∞[e^(j(nw0t+4))/2]e^(jnw0t)x(t) = ∑(n=∞)^∞[1/2*e^(j(nw0t+4))]e^(jnw0t)

答：拓展cos(w0t+φ) = Re[e^(j(w0t+φ))]因此，原周期信号可以表示为：x(t) = Re[e^(j(w0t+4))]根据傅立叶级数公式，其三角型傅立叶级数为：x(t) = a0 + ∑(n=1)^∞[an*cos(nw0t) + bn*sin(nw0t)]其中，a0为信号的直流分量，an和bn分别为余弦项和正弦项的系数，分别为：a0 = Re[1/T ∫(T/2)^(-T/2)][e^(j(w0t+4))]dt = Re[1/T ∫(T/2)^(-T/2)][cos(4) + jsin(4)]dt = cos(4)an = Re[1/T ∫(T/2)^(-T/2)][e^(jnw0t+j4)]dt = Re[1/T ∫(T/2)^(-T/2)][cos(nw0t+4) + jsin(nw0t+4)]dt = cos(nw0t+4)bn = Im[1/T ∫(T/2)^(-T/2)][e^(jnw0t+j4)]dt = Im[1/T ∫(T/2)^(-T/2)][cos(nw0t+4) + jsin(nw0t+4)]dt = sin(nw0t+4)

答：因此，原周期信号可以表示为：x(t) = Re[e^(j(w0t+4))]根据傅立叶级数公式，其三角型傅立叶级数为：x(t) = a0 + ∑(n=1)^∞[an*cos(nw0t) + bn*sin(nw0t)]其中，a0为信号的直流分量，an和bn分别为余弦项和正弦项的系数，分别为：a0 = Re[1/T ∫(T/2)^(-T/2)][e^(j(w0t+4))]dt = Re[1/T ∫(T/2)^(-T/2)][cos(4) + jsin(4)]dt = cos(4)an = Re[1/T ∫(T/2)^(-T/2)][e^(jnw0t+j4)]dt = Re[1/T ∫(T/2)^(-T/2)][cos(nw0t+4) + jsin(nw0t+4)]dt = cos(nw0t+4)bn = Im[1/T ∫(T/2)^(-T/2)][e^(jnw0t+j4)]dt = Im[1/T ∫(T/2)^(-T/2)][cos(nw0t+4) + jsin(nw0t+4)]dt = sin(nw0t+4)因此，x(t)的三角型傅立叶级数为：x(t) = cos(4)

问：已知周期信号x(t)=cos(w0t+4),求其三角型、指数型傅立叶级数。这道题的过程可以具体写一下吗谢谢

答：还不具体吗

问：那指数型呢

答：亲亲如果没有的话，老师也不会哦

问：bn=后面那个lm是什么

答：亲亲有些符号是无效的哦

问：同样的题目把周期信号换成x（t）=2cos(3w0t+2)可以问一下吗

答：三角型傅里叶级数：首先，将x(t)表示为正弦（sin）和余弦（cos）的和的形式:x(t) = 2cos(3w0t+2) = 2cos(2)cos(3w0t) -2sin(2)sin(3w0t)因此，其三角型傅立叶级数为：X(k) = a_k cos(k 3w0t) + b_k sin(k 3w0t)其中，a_k、b_k分别为a_k = 2cos(2)δ(k-3) - 2sin(2)δ(k+3)b_k = 0指数型傅里叶级数：我们可以将cos函数表示为指数的和的形式，即：cos(x) = 1/2(e^(ix) + e^(-ix))根据此式，我们可以将x(t)表示成两个包含复指数的项的和：x(t) = 2cos(3w0t+2) = 2[1/2(e^(i(3w0t+2)) + e^(-i(3w0t+2)))]再根据欧拉公式：e^(ix) = cos(x) + i sin(x)我们可以得到：x(t) = [e^(i(3w0t+2)) + e^(-i(3w0t+2))] = 2/2 e^i2e^(i(3w0t))因此，其指数型傅立叶级数为：X(k) = 1/2 δ(k-3-

答：其指数型傅立叶级数为：X(k) = 1/2 δ(k-3-2/w0) + 1/2 δ(k+3+2/w0)其中，δ为狄拉克δ函数