已知a,b,c都是正数,且a³+b³+c³=1,证明,abc≤1/3
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已知a,b,c都是正数,且a³+b³+c³=1,证明,abc≤1/3解题证明因为a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)又因为a²+b²≥2ab 所以a²-ab+b²>ab 所以a³+b³≥(a+b)ab=a²b+b²a同理 b³+c³≥b²c+c²bc³+a³=a²c+c²a把三个等式左右分别相加得2（a³+b³+c³)≥a²b+b²a+a²c+c²a+b²c+c²b=b(a²+c²)+c(a²+b²)+a(b²+c²)≥b×2ac+c×2ab+a×2bc=6abc所以a³+b³+c³≥3abc所以a³+b³+c³=1所以abc≤1/3
咨询记录 · 回答于2023-02-22
已知a,b,c都是正数,且a³+b³+c³=1,证明,abc≤1/3
您好，我是百度问一问的合作老师小高老师，擅长初高中大学教育，现在已从事教育行业10年，很高兴为您服务。麻烦您耐心等待一下，大约5分钟。
我要问的是这个
第二问
abc≤1/3
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已知a,b,c都是正数,且a³+b³+c³=1,证明,abc≤1/3解题证明因为a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)又因为a²+b²≥2ab 所以a²-ab+b²>ab 所以a³+b³≥(a+b)ab=a²b+b²a同理 b³+c³≥b²c+c²bc³+a³=a²c+c²a把三个等式左右分别相加得2（a³+b³+c³)≥a²b+b²a+a²c+c²a+b²c+c²b=b(a²+c²)+c(a²+b²)+a(b²+c²)≥b×2ac+c×2ab+a×2bc=6abc所以a³+b³+c³≥3abc所以a³+b³+c³=1所以abc≤1/3
我要问第二问，不要第一问
什么？
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