A,B为两个给定矩阵，分块矩阵 A 0 C＝( ) 0 B 证明R(C)＝R(A)+R(B)
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首先，我们需要明确R(C)和R(A)+R(B)的含义。
R(C)表示矩阵C的行空间，即由C的所有行向量线性组合得到的向量空间。
而R(A)+R(B)表示矩阵A和B的行空间之和，即由A和B的所有行向量线性组合得到的向量空间。
接下来，我们来证明R(C)包含于R(A)+R(B)。
假设向量v属于R(C)，即v可以表示为C的若干行向量的线性组合。根据C的分块形式，这些行向量可以分为两类：来自A的行向量和来自B的行向量。因此，v可以表示为A和B的行向量的线性组合，即v属于R(A)+R(B)。因此，R(C)包含于R(A)+R(B)。
接着，我们来证明R(A)+R(B)包含于R(C)。
假设向量v属于R(A)+R(B)，即v可以表示为A和B的若干行向量的线性组合。根据C的分块形式，我们可以构造一个向量u，其中A部分的分量与v相同，B部分的分量为0。即u的形式为：u = [v; 0]
显然，u属于R(C)，因为u可以表示为C的若干行向量的线性组合。因此，R(A)+R(B)包含于R(C)。
综上所述，我们证明了R(C)包含于R(A)+R(B)且R(A)+R(B)包含于R(C)，因此R(C)=R(A)+R(B)。
咨询记录 · 回答于2024-01-05
证明R(C)＝R(A)+R(B)
R(C)表示矩阵C的行空间，即由C的所有行向量线性组合得到的向量空间。
而R(A)+R(B)表示矩阵A和B的行空间之和，即由A和B的所有行向量线性组合得到的向量空间。
接下来，我们来证明R(C)包含于R(A)+R(B)。
假设向量v属于R(C)，即v可以表示为C的若干行向量的线性组合。根据C的分块形式，这些行向量可以分为两类：来自A的行向量和来自B的行向量。因此，v可以表示为A和B的行向量的线性组合，即v属于R(A)+R(B)。因此，R(C)包含于R(A)+R(B)。
接着，我们来证明R(A)+R(B)包含于R(C)。
假设向量v属于R(A)+R(B)，即v可以表示为A和B的若干行向量的线性组合。根据C的分块形式，我们可以构造一个向量u，其中A部分的分量与v相同，B部分的分量为0。即u的形式为：u = [v; 0]
显然，u属于R(C)，因为u可以表示为C的若干行向量的线性组合。因此，R(A)+R(B)包含于R(C)。
综上所述，我们证明了R(C)包含于R(A)+R(B)且R(A)+R(B)包含于R(C)，因此R(C)=R(A)+R(B)。【摘要】
A,B为两个给定矩阵，分块矩阵
A 0
C＝( )
0 B
0 B
C＝( )
A 0
A,B为两个给定矩阵，分块矩阵
0 B
C＝( )
A 0
A,B为两个给定矩阵，分块矩阵
证明R(C)＝R(A)+R(B)
0 B
C＝( )
A 0
A,B为两个给定矩阵，分块矩阵
证明R(C)＝R(A)+R(B)
0 B
C＝( )
A 0
A,B为两个给定矩阵，分块矩阵
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