Question

四阶行列式的计算方法

Answer 1

四阶行列式有两种计算方法：运用行列式的性质,将行列式转化为上三角形或下三角形；按行列式的某一行或某一列展开。

行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。

每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的两个元素来自3，4行的2，4列。

1、第三行取第二列，即a32，则第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44。

2、第三行取第四列，即a34，则第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42。

3、每一项的正负号取决于逆序数，对于a11a23a32a44，逆序数取决于【1 3 2 4】，逆序数为1，所以取负号 。

4、对于a11a23a34a42，逆序数取决于【1 3 4 2】，逆序数为2，所以取正号。

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。