Question

(x-2/三次根号x)^n前三项的二项式系数和为37

Answer 1

问：(x-2/三次根号x)^n前三项的二项式系数和为37

答：亲亲您好，首先，将式子进行化简：(x - 2/三次根号x)^n = ((x^(3/2) - 2)/(三次根号x))^n然后，根据二项式定理，式子的展开式为：((x^(3/2) - 2)/(三次根号x))^n = Σ(k=0, n) [ C(n,k) * (x^(3/2) - 2)^k / (三次根号x)^k ]其中，C(n,k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数，也就是二项式系数。

问：第一题求n第二题是求展开式中的常数项

答：我们需要求出展开式中前三项的二项式系数之和为37，即：C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) = 37利用二项式定理和组合数的性质，可以得到：C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) = C(n+1,2)因此，我们需要求解方程：C(n+1,2) = 37根据组合数的公式，可以得到：C(n+1,2) = (n+1)! / [2!(n-1)!] = (n+1)(n)/2因此，我们需要解方程：(n+1)(n)/2 = 37化简得到：n^2 + n - 74 = 0解得：n = 7 或 n = -8由于n为正整数，因此n = 7。因此，展开式中前三项的二项式系数之和为：C(7,0) + C(7,1) + C(7,2) = 1 + 7 + 21 = 29因此，题目给出的条件不成立。

答：亲亲，第一题是哪一题呢

问：(x-2/三次根号x)^n前三项的二项式系数和为37求n

答：亲亲，以上的回答就是第一题哦！

问：第二题求常数项

答：第二题题目也是一样的嘛亲

问：设随机变量X~B(4,p)若P(X<=3)=80/81,则D(X)=

答：亲亲，根据题意，可以列出以下方程：P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)= (1 - p)^4 + 4p(1 - p)^3 + 6p^2(1 - p)^2 + 4p^3(1 - p)= 80/81对于二项分布，其期望值和方差分别为：E(X) = npVar(X) = np(1 - p)因此，我们可以利用期望和方差的公式，以及上面的方程来求解 p 和 D(X)。

答：首先，根据期望的公式，有：E(X) = 4p然后，根据方差的公式，有：Var(X) = 4p(1 - p)由于要求的是常数项，即方差的值，因此我们可以直接将上式中的 p 替换成 E(X)/4，得到：Var(X) = 4(E(X)/4)(1 - E(X)/4) = E(X)(1 - E(X)/4)接下来，我们可以将 E(X) 替换成 4p，得到：Var(X) = 4p(1 - p/4)然后，将 P(X ≤ 3) = 80/81 中的值代入方程，得到：(1 - p)^4 + 4p(1 - p)^3 + 6p^2(1 - p)^2 + 4p^3(1 - p) = 80/81经过计算和化简，可以得到：p ≈ 0.23167最后，将求得的 p 带入方差的公式，即可得到常数项：D(X) = Var(X) = 4p(1 - p/4) ≈ 0.5939

问：有5个不同的盲盒，其中有男孩卡通人物2个，女孩卡通人物3个，现从盲盒套装中随机取2个不同的盲盒 (1)求取出的2个盲盒中，至少有1个男孩卡通人物的概率

答：亲亲，我们可以用概率的加法公式来计算至少有一个男孩卡通人物的概率，即：P(至少有一个男孩卡通人物) = P(第一个盲盒是男孩卡通人物) + P(第二个盲盒是男孩卡通人物) - P(两个盲盒都是男孩卡通人物)我们可以先计算每个事件的概率，然后代入公式计算。设事件 A 为“第一个盲盒是男孩卡通人物”，事件 B 为“第二个盲盒是男孩卡通人物”，则：P(A) = 2/5 （因为有2个男孩卡通人物盲盒，共5个盲盒）P(B) = 2/4 （如果第一个盲盒是男孩卡通人物，则第二个盲盒只剩下4个盲盒中的2个男孩卡通人物盲盒）P(两个盲盒都是男孩卡通人物) = 2/5 × 1/4 = 1/10 （如果第一个盲盒是男孩卡通人物，则第二个盲盒只剩下4个盲盒中的1个男孩卡通人物盲盒）代入公式，得到：P(至少有一个男孩卡通人物) = 2/5 + 2/4 - 1/10 = 31/50因此，从盲盒套装中随机取2个不同的盲盒，至少有一个男孩卡通人物的概率是 31/50。

问：(2)在取出的2个盲盒中，女孩卡通人物的个数设为X，求随机变量X的分布列和数学期望

答：亲亲，因为每个盲盒中女孩卡通人物的数量是随机的，我们可以将X定义为随机变量，表示两个盲盒中女孩卡通人物的总数。由于每个盲盒中女孩卡通人物的数量可以是0、1或2，因此X的可能取值为0、1、2、3、4。我们可以使用组合数的概念来计算每个取值出现的概率。当X = 0 时，两个盲盒中都没有女孩卡通人物。这种情况只有一种可能，即两个盲盒中都选到了男孩卡通人物。因此，P(X=0) = C(2, 2) / C(4, 2) = 1/6。当X = 1 时，两个盲盒中恰好有一个女孩卡通人物。这种情况有两种可能：(1) 第一个盲盒中选到了一个女孩卡通人物，第二个盲盒中选到了一个男孩卡通人物；(2) 第一个盲盒中选到了一个男孩卡通人物，第二个盲盒中选到了一个女孩卡通人物。因此，P(X=1) = C(2, 1) * C(2, 1) / C(4, 2) + C(2, 1) * C(2, 1) / C(4, 2) = 2/3。当X = 2 时，两个盲盒中恰好有两个女孩卡通人物。这种情况只有一种可能，即两个盲盒中都选到了女孩卡通人物。因此，P(X=2) = C(2, 2) / C(4, 2) = 1/6。当

答：随机变量X的数学期望为：E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2) + 3 * P(X=3) + 4 * P(X=4) = 0 + 2/3 + 1/3 + 0 + 0 = 1因此，在两个盲盒中女孩卡通人物的个数的期望值为1。