Question

20.(12分)在平面直角坐标系中,一个动点P到定点F(1,0)的距离比它到 x=0 的距离大1求动点P的轨迹C的方程。

Answer 1

问：20.(12分)在平面直角坐标系中,一个动点P到定点F(1,0)的距离比它到 x=0 的距离大1求动点P的轨迹C的方程。

答：动点P的坐标可以表示为(x,y)，根据题意，P到定点F(1,0)的距离比它到X=0的距离大1即可得：√((x-1)^2+y^2)=√(x^2+y^2)+1两边平方消去根号后，通过移项整理可得：(x-1)^2+y^2=x^2+y^2+2√(x^2+y^2)+1化简得：(x^2-2x+1)+y^2=x^2+y^2+2√(x^2+y^2)+1再次整理可得：-2x=2√(x^2+y^2)通过平方，消去根号得：4x^2=4(x^2+y^2)化简得：3x^2-4y^2=0因此，动点P的轨迹C的方程为3x^2-4y^2=0。对于同签更暖人的问题，因为无法理解问题意思，请提供更明确的问题详细描述。

问：能不能再展开讲讲？

答：设点P的坐标为(x,y)。根据题意得到√((x-1)^2+y^2)=√(x^2+y^2)+1。整理可得(x-1)^2+y^2=x^2+y^2+2√(x^2+y^2)+1。进一步简化可得-2x=2√(x^2+y^2)。平方消去根号得4x^2=4(x^2+y^2)。再次化简得3x^2-4y^2=0。因此，动点P的轨迹C的方程为3x^2-4y^2=0。