Question

已知圆C的方程为(X十2)²十(y一3)²=4,求经过点p(一1,2)且被圆C截得的最短弦的直线方程

Answer 1

问：已知圆C的方程为(X十2)²十(y一3)²=4,求经过点p(一1,2)且被圆C截得的最短弦的直线方程

答：您好，很高兴为您解答已知圆C的方程为(X十2)²十(y一3)²=4,求经过点p(一1,2)且被圆C截得的最短弦的直线方程计算方式为：y = (1/2)x + (5/2)。设点 A 的坐标为 (x1,y1)，则点 B 的坐标为 (x2,y2)。由于 AB 是圆 C 的直径，则有：(x1-(-2))² + (y1-3)² = 4(x2-(-2))² + (y2-3)² = 4。由于弦 AB 与点 C 的连线垂直，因此斜率为 -(x1-x2) / (y1-y2)。同时，我们已知弦的中点坐标为 (-2,3)，因此可以列出方程：(y1+y2)/2 - 3 = [-(x1-x2)/(y1-y2)] * [(-2)-(x1+x2)/2]以上为已知圆C的方程为(X十2)²十(y一3)²=4,求经过点p(一1,2)且被圆C截得的最短弦的直线方程计算方式哦。

答：亲亲拓展：接以上答案将 y2 等于 2AM-y1 带入第二个方程中，可得：(x2 - x1)² + [2AM - (y1+y2)]² = 8将 y2 关于 y1 表示出来，带入圆 C 的方程中，可以得到一个关于 x1 的一元二次方程。解出该方程的根，即可得到点 A 和点 B 的坐标。从而再算出弦 AB 的斜率和截距，进而得到所求的直线方程。不过需要注意的是，对于每一个解出来的点 A，如果其纵坐标大于 3，那么应该选择另一个截点 B 来计算弦的长度。因为 AB 弦必须在圆内，而纵坐标大于 3 的点在圆上方，因此不符合要求。最终，所求的直线方程为：y = (1/2)x + (5/2)。