Question

(2)已知圆的圆心C在直线x+y+3=0上,且与直线 l:x+y-1=0 相切于点P(3,-2),求圆C

Answer 1

问：(2)已知圆的圆心C在直线x+y+3=0上,且与直线 l:x+y-1=0 相切于点P(3,-2),求圆C

问：这种圆c再直线上这种怎么求

答：首先，我们可以通过已知条件得到圆心C在直线x+y+3=0上，因此可以设圆心C的坐标为(-3-a, a)，其中a为常数。由于圆与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)，因此直线l的垂线恰好通过圆心C。由于直线l的斜率为-1，因此垂线的斜率为1。垂线通过点P(3,-2)，因此可以列出垂线的方程式：

答：y + 2 = (x - 3) × 1化简得到：y = x - 5将圆心C的坐标代入垂线的方程式中，得到：a - 2 = (-3 - a) - 5解得：a = -3

答：因此，圆心C的坐标为(-3-(-3), -3)，即C(0, -3)。接下来，我们需要求出圆的半径r。由于圆与直线l相切于点P(3,-2)，因此点P到直线l的距离等于圆的半径r。我们可以利用点到直线的距离公式来求解：

答：d = |1 × 3 + 1 × (-2) - 1| / sqrt(1^2 + 1^2)化简得到：d = 2 / sqrt(2)因此，圆的半径r等于2 / sqrt(2)。综上所述，圆的圆心为C(0, -3)，半径为2 / sqrt(2)。