Question

证券A、B收益率分别为10％、8％，σA为6，σB为4，σAB为20，假设允许卖空（标准定义下），有效边界是多少

Answer 1

问：证券A、B收益率分别为10％、8％，σA为6，σB为4，σAB为20，假设允许卖空（标准定义下），有效边界是多少

答：亲亲，久等了哈有效边界是指在给定风险水平下，可以获得最高收益的投资组合的集合。有效边界的构建需要考虑资产之间的关联性和风险水平。在这个问题中，有两个证券A和B，收益率分别为10％和8％，标准差（风险）分别为6和4，协方差为20。首先，我们需要计算A和B的相关系数。相关系数ρAB可以通过协方差σAB除以A和B的标准差的乘积得到。ρAB = σAB / (σA * σB) = 20 / (6 * 4) = 0.8333接下来，我们可以利用有效前沿理论来构建有效边界。有效前沿是指在给定风险水平下，可以获得的最高收益的投资组合。在假设允许卖空的情况下，有效边界可以通过计算投资组合的权重来确定。我们假设投资组合中A的权重为wA，B的权重为wB。对于每一个权重组合，投资组合的收益率可以通过加权平均计算得到：E(Rp) = wA * E(RA) + wB * E(RB)其中，E(RA)和E(RB)分别为证券A和B的期望收益率。投资组合的标准差可以通过计算方差的平方根得到：σp = sqrt(wA^2 * σA^2 + wB^2 * σB^2 + 2 * wA * wB * ρAB * σA * σB)我们可以通过不同的权重组合来计算投资组合的收益率和标准差，然后绘制出有效边界。有效边界上的每个点都代表着在给定风险水平下可以获得的最高收益。由于没有给出具体的风险水平，我们无法给出有效边界的具体数值。但是，我们可以通过计算不同风险水平下的最高收益来确定有效边界。延伸知识：有效边界的构建是现代投资组合理论的基础之一。它帮助投资者在给定风险水平下做出最佳的投资决策。有效边界的构建需要考虑资产之间的关联性和风险水平。相关系数是衡量资产之间关联性的指标，它的取值范围在-1到1之间。当相关系数为正时，两个资产呈正相关关系；当相关系数为负时，两个资产呈负相关关系；当相关系数为0时，两个资产之间不存在线性关系。有效边界的构建还需要考虑投资者的风险偏好。风险偏好可以通过投资者的风险承受能力和收益目标来确定。不同的投资者可能对风险有不同的承受能力和收益目标，因此他们选择的有效边界可能不同。有效边界的构建还可以考虑其他因素，如资产的流动性、成本、税收等。这些因素可能会影响投资组合的构建和优化。

问：证券A、B、C的收益率的收益率分别为0.111、0.084、0.065，协方差σ11为0.022、σ12为0.014、σ22为0.012，投资20％于无风险资产，投资A、B两种证券的比例

答：要确定投资A和B两种证券的比例，我们可以利用马科维茨组合理论来进行计算。该理论基于投资组合的风险和收益之间的关系，旨在找到最优的投资组合。首先，我们需要计算A、B和C三种证券的协方差矩阵。根据给定的协方差数据，协方差矩阵可以表示为：| σ11^2 σ12^2 σ13^2 || σ12^2 σ22^2 σ23^2 || σ13^2 σ23^2 σ33^2 |在这个问题中，我们只有A和B两种证券，所以协方差矩阵简化为：| σ11^2 σ12^2 || σ12^2 σ22^2 |其中，σ11^2为A的方差，σ22^2为B的方差，σ12^2为A和B之间的协方差。根据给定的数据，我们可以得到：| 0.022 0.014 || 0.014 0.012 |接下来，我们需要确定投资A和B两种证券的比例。我们假设投资A的比例为x，投资B的比例为1-x。由于投资20%于无风险资产，我们可以将无风险资产的比例表示为y，其中y=0.2。根据马科维茨组合理论，投资组合的预期收益率可以表示为：E(Rp) = x * E(RA) + (1-x) * E(RB) + y * E(Rf)其中，E(RA)和E(RB)分别为A和B的预期收益率，E(Rf)为无风险资产的预期收益率。投资组合的方差可以表示为：σp^2 = x^2 * σ11^2 + (1-x)^2 * σ22^2 + 2 * x * (1-x) * σ12^2我们的目标是找到最优的投资比例，使得投资组合的方差最小。通过求解这个最小化方差的问题，我们可以得到最优的投资比例。具体的计算需要使用数学优化方法，如二次规划或均值方差模型。由于具体计算过程相对复杂，无法在这里直接给出最优的投资比例。但是，你可以使用一些金融软件或在线投资组合优化工具来计算最优的投资比例。这些工具可以根据给定的数据和参数，帮助你找到最优的投资组合。