Question

如图所示，P为等边三角形ABC内一点，过点P分别作AC、BC的平行线，分别交AB、AC于D、E，过点E作EF平行AB交BC于F，若BC＝22m，则PD＋PE＋PF的长为

Answer 1

问：如图所示，P为等边三角形ABC内一点，过点P分别作AC、BC的平行线，分别交AB、AC于D、E，过点E作EF平行AB交BC于F，若BC＝22m，则PD＋PE＋PF的长为

答：亲，图片无法展开，麻烦以文字形式发送过来

答：你好，根据平行线的性质，可以得到三角形ABC与三角形ADE全等，因为它们有两边分别相等且夹角也相等。因此，AD＝BC＝22m。同理，可以得到三角形ABC与三角形BEF全等，因此EF＝AC＝2AD＝44m。再根据平行线的性质，可以得到DE＝CE－CD＝AC－AD＝21m，CF＝BF－BC＝AB－AD－BC＝AB－22m。由题意可知，PD＝AD－AP，PE＝AE－AP，PF＝FC－CF。因为P是三角形ABC内部的点，所以三角形ADE、AEP、BFP和BCF都是梯形，利用梯形的面积公式可以得到以下结论：SADE＝SAEP＋SPDESBFP＝SBCF＋SPFE将已知数据代入上述等式中，可以得到：AD×DE/2＝AP×(AD+PE)/2＋PD×DE/2AB×BF/2＝AP×(AE+EP)/2＋PF×EF/2整理一下上述等式，可以得到：PD＝AD×AP/DE，PE＝AE×AP/DE，PF＝BF×AP/EF将已知数据代入上述公式中，可以得到：PD＝22×AP/21，PE＝44×AP/21，PF＝(AB－22)×AP/44所以PD＋PE＋PF＝22×AP/21＋44×AP/21＋(AB－22)×AP/44＝2AP+AB/2。因为没有给出AB的长度，所以无法计算PD＋PE＋PF的值。