Question

4如图,点C在以AB为直径的 O 上,点D在AB的延长线上, tanA=1/3, tanD=4/3-|||-

Answer 1

问：4如图,点C在以AB为直径的 O 上,点D在AB的延长线上, tanA=1/3, tanD=4/3-|||-

问：我做出来了，但方法复杂

答：好的亲

答：首先，我们可以利用tan2A=三分之一求出sin2A和cos2A的值。由于tan2A=三分之一，我们可以得到：tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A) = 3 / 1解得tanA=3/2由此可得：sin2A = 2sinAcosA = 2(3/5)(4/5) = 24/25cos2A = cos^2A - sin^2A = (4/5)^2 - (3/5)^2 = 7/25接下来，我们可以利用cos2A的值求出OC和OD的长度。由于OC是以AB为直径的圆的切线，所以OC垂直于AB，且OC=OA*cosA=1*cosA=cosA。由于OD在AB的延长线上，所以OD=OA+AD=1+2cosA。因此，我们可以得到：OC = cosA = sqrt(7)/5OD = 1 + 2cosA = 1 + 2sqrt(7)/5接下来，我们需要证明CD是以O为圆心，以OC或OD为半径的圆的切线。我们可以利用勾股定理证明CD是以O为圆心，以OC为半径的圆的切线。由于OC是以AB为直径的圆的切线，所以OC垂直于AB，且OC=OA*cosA=1*cosA=cosA。因此，我们可以得到：OD^2 = (1 + 2cosA)^2 = 1 + 4cosA + 4cos^2A= 1 + 4cosA + 4(1 - sin^2A)= 5 + 4cosA - 4sin^2A= 5 + 4cosA - 4(1 - cos^2A)= 5 + 8cos^2A - 4cosA= 4cos^2A - 4cosA + 5= (2cosA - 1)^2 + 4因此，我们可以得到：CD^2 = CO^2 + OD^2 - 2CO*OD*cos2A= cos^2A + (2cosA - 1)^2 + 4 - 2cosA(1 - sin^2A)= 5 + 4cos^2A - 4cosA - 2cosA + 1 + 4 - 2cosA + 2sin^2AcosA= 10 - 2cosA + 2sin^2AcosA= 10 - 2cosA + 2sin2A= 10 - 2cosA + 2(2sinAcosA)= 10 - 2cosA + 4sinAcosA= 10 - 2cosA +

答：= 10 - 2cosA + 4(3/5)(4/5)= 10 - 2cosA + 24/25= 10 - 2(7/25) + 24/25= 25/5= 5因此，CD=√5。由于OC=√(7)/5，OD=1+2√(7)/5，且CD=√5，我们可以得到：OC+CD=OD√(7)/5+√5=1+2√(7)/5将上式两边平方，得到：7/25+2√(35)/5+5=1+4√(7)/5+28/25化简得到：√(35)/5=2√(7)/5两边平方，得到：35=28显然不成立。因此，CD不是以O为圆心，以OC为半径的圆的切线。同理，我们可以证明CD不是以O为圆心，以OD为半径的圆的切线。因此，CD不是以O为圆心的圆的切线。综上所述，CD不是以O为圆心的圆的切线。