Question

a1=2,(n+2)an=2(n+1)an+1

Answer 1

问：a1=2,(n+2)an=2(n+1)an+1

答：我们可以通过对递推式进行变形来求解这个递推数列。首先，将给定的递推式两边同时乘以n+2，得到：(n+2)an = 2(n+1)an+1接下来，将n替换为n-1，并将等式两边同时除以n，得到：an-1 = 2n/(n+1) * an - 2(n-1)/(n+1) * an-1继续化简，得到：an-1 = [2n/(n+2)] * an接下来可以继续使用递推式，将n替换为n-2，得到：an-3 = [2(n-2)/(n)] * an-1接着继续变形得到：an-1 = [n/(n-2)] * an-3继续使用递推式，将n替换为n-4，得到：an-5 = [2(n-4)/(n-2)] * an-3接着继续变形得到：an-3 = [(n-2)/(n-4)] * an-5将上式代入an-1的式子，得到：an-1 = [n/(n-2)] * [(n-2)/(n-4)] * an-5继续化简，得到：an-1 = n(n-2)/(n-4) * an-5继续使用递推式，依次将n替换为n-6、n-8，得到：an-1 = n(n-2)/(n-4) * n(n-6)/(n-8) * an-9an-1 = n(n-2)/(n-4) * n(n-6)/(n-8) * ... * 14 * 12/2注意到a1=2，因此可以将上式中的an-1替换为2，得到：2 = n(n-2)/(n-4) * n(n-6)/(n-8) * ... * 14 * 12/2化简得到：2 = n!/(2 * (n-2)!!)其中，!!表示双阶乘，即n!!=n(n-2)(n-4)…(4或3或2)。将n=12代入上式，得到：2 = 12!/(2 * 10!!) = 39916800/2 = 19958400因此，这个数列的第12项为a12=19958400。

问：求an通项

问：那个an+1

问：是底数

答：根据递推式，我们有：(n+2)an = 2(n+1)an+1将上式移项并整理得：an+1 = [(n+2)/2] * an上式可以写成：an = [2/(n+2)] * an-1反复使用上式进行代入，得到：an = 2^n / [(n+2)!] * a1因此，该递推数列的通项公式为：an = 2^n / [(n+2)!] * 2化简后得到：an = 2^(n+1) / [(n+1)(n+2)]