Question

设a.b是直角三角形的两条直角边的长,斜边的长c为2.5,若a+b+c=6,则该直角三角

Answer 1

问：设a.b是直角三角形的两条直角边的长,斜边的长c为2.5,若a+b+c=6,则该直角三角

答：亲亲，非常荣幸为您解答由勾股定理可知：$c^2 = a^2 + b^2$又因为 $a \cdot b \cdot c = 6$，所以 $ab = \frac{6}{c} = 2.4$将 $ab$ 带入上式，得到：$c^2 = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = (a + b)^2 - 4.8$又因为 $c = 2.5$，所以：$(a + b)^2 = c^2 + 4.8 = 2.5^2 + 4.8 = 12.25$因此 $a + b = \sqrt{12.25} = 3.5$。综合以上结果，该直角三角形的两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，满足以下条件：$ab = 2.4$$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 4.8 = 12.25 - 4.8 = 7.45$$a + b = 3.5$因此可以通过解方程组求出 $a$ 和 $b$ 的值，进而求出整个直角三角形。

答：相关拓展：可以将题目做一个拓展，设$a$、$b$、$c$为一个直角三角形的三条边，其中斜边为$c$，已知$a+b+c=7$，$ab=2$，求该直角三角形的面积。同样利用勾股定理，有：$c^2 = a^2 + b^2$又因为 $a+b+c=7$，所以 $c = 7-a-b$将上式代入勾股定理中，可得：$a^2 + b^2 = (7-a-b)^2$将 $ab=2$ 代入 $a^2 + b^2$ 中，可得：$a^2 + b^2 = \frac{(a+b+c)^2 - 2ab}{2} = \frac{49-4}{2} = 22.5$因此：$\text{面积} = \frac{1}{2}ab = 1$所以该直角三角形的面积为 $1$。