Question

将12个相同玻璃球分成4堆有多少种不同分法

Answer 1

问：将12个相同玻璃球分成4堆有多少种不同分法

答：针对这个问题，我们可以使用组合数学中的组合原理来解决。 组合原理是指：从n个不同元素中取出m个元素，共有C(n,m)种取法，其中C(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数。 在本题中，我们需要从12个不同的玻璃球中取出4个元素，放入4个堆中，因此有C(12,4)种取法。即C(12,4)=495种不同分法。 组合原理的计算公式为：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，其中n!表示n的阶乘，即n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。 因此，在本题中，C(12,4)=12!/(4!*(12-4)!) = 12!/(4!*8!) = 495。 综上所述，将12个相同玻璃球分成4堆有495种不同分法。

问：我还是有些不太明白，回答能否再详细些？

答：# 针对这个问题，有多种不同的分法。 首先，可以把12个玻璃球分成4堆，每堆3个，这样就有一种分法。 其次，可以把12个玻璃球分成4堆，每堆2个，剩下的2个放在一起，这样也有一种分法。 再次，可以把12个玻璃球分成4堆，每堆1个，剩下的4个放在一起，这样也有一种分法。 最后，可以把12个玻璃球分成4堆，每堆4个，这样也有一种分法。 总之，12个相同玻璃球分成4堆有4种不同的分法，分别是每堆3个、每堆2个、每堆1个和每堆4个。 此外，在分组的时候，还可以考虑到组内玻璃球的排列顺序，比如把12个玻璃球分成4堆，每堆3个，每堆玻璃球的排列顺序可以有多种，这样就可以有更多的分法。 因此，12个相同玻璃球分成4堆的不同分法可以有很多种，具体的数量取决于组内玻璃球的排列顺序。