Question

∑k=n²→(n+1)²1/√k级数展开

Answer 1

问：∑k=n²→(n+1)²1/√k级数展开

答：首先，将级数的求和部分展开，得到：∑k=n²→(n+1)²1/√k = 1/√n² + 1/√(n²+1) + ... + 1/√(n+1)²接下来，将每一项中的分母进行化简，得到：∑k=n²→(n+1)²1/√k = 1/n + √(n²+1)/n(n²+1) + ... + 1/(n+1)然后，对每一项中的根式进行有理化，得到：∑k=n²→(n+1)²1/√k = 1/n + [√(n²+1)/n(n²+1)] * [(√(n²+1) - 1)/(√(n²+1) - 1)] + ... + 1/(n+1)继续化简，得到：∑k=n²→(n+1)²1/√k = 1/n + [√(n²+1) - 1]/n(n²+1) + ... + 1/(n+1)最后，将所有项相加即可，即：∑k=n²→(n+1)²1/√k = [√(n²+1) - 1]/n + ... + 1/(n+1)综上所述，∑k=n²→(n+1)²1/√k的展开式为：∑k=n²→(n+1)²1/√k = [√(n²+1) - 1]/n + ... + 1/(n+1)