Question

[tan(π/4-x)-1]/x+用洛必达法则求

Answer 1

问：[tan(π/4-x)-1]/x+用洛必达法则求

答：我们将使用洛必达法则来计算极限值。 首先，我们计算 $x \to 0$ 时 $(\pi/4 - x)$ 的极限值。当 $x \to 0$ 时，$(\pi/4 - x) \to \pi/4$。 接下来，我们计算 $x \to 0$ 时 $[tan(\pi/4 - x) - 1]$ 的极限值。由于 $tan$ 函数在 $\pi/4$ 处的导数为1，我们可以使用该信息来计算极限。 $\frac{tan(\pi/4 - x) - 1}{x} = \frac{(tan(\pi/4 - x) - tan(\pi/4))}{x} \times \frac{1}{tan(\pi/4 - x) + 1}$ 由于 $tan(\pi/4 - x) - tan(\pi/4) / (\pi/4 - x) \to 1$，我们可以将整个极限表达式改写为： $1 \times \frac{1}{tan(\pi/4) + 1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$ 因此，使用洛必达法则，$\frac{tan(\pi/4 - x) - 1}{x}$ 的极限为 $\frac{1}{2}$ 当 $x \to 0$。