Question

19.(12分)如图,多面体+ABCDEFC_1+中,四边形ABCD为菱形,AB+=2,DAB+=60,+AFDECC

Answer 1

问：19.(12分)如图,多面体+ABCDEFC_1+中,四边形ABCD为菱形,AB+=2,DAB+=60,+AFDECC

问：答案是什么

问：过程

答：上述您的问题并不完整

答：你可以补充一下吗

问：19题

答：(1) 首先，连接 BD、CE，由于 ABCD 为菱形，所以 BD、CE 均平分对角线 AC。连接 AH，FH，EH，由于 BFEC 为正方形，所以 AE 垂直于 BF。又因为 AF // DE，所以 AFDE 是一组平行四边形，故 AH 垂直于 DE。又因为 FH = 2HB，所以 FH/HB = 2/1。由于 AE 垂直于 BF，所以 AE 平行于 FH，从而也平行于 HB。因此，EH = 2HE。综上，我们得到以下结论：∵ AB = 2, ∠DAB = 60°∴ AD = BD = CD = 2, BD, CE 平分 AC∠ABD = ∠CBD = 30°FH/HB = 2/1, AE 平行于 FH，故平行于 HBEH = 2HE根据上述结论，我们可以得到以下结论：∠HDC1 = ∠ADC1 - ∠ADH - ∠CDH= ∠BCD/2 - 60° - ∠CAB/2= 15° - 60° - 15°= -60°因为 ∠HDC1 < 0，所以 DHEC1，即四边形 DHEC1 为凸四边形。(2) 过 H 作平面 HDC1，使其与平面 ABCD 相交于线段 DC1，且交点为 P。则∵四边形 BFEC 为正方形，∠EBC = 90°，故平面 HDC1 与平面 ABCD 的夹角为∠HDC1 = -60°。又因为∠DC1P = 90°，∠HDC1 = -60°，所以∠HDC = ∠PDC1 + ∠HDC1 = 90° - 60° = 30°。由余弦定理可得：cos(HDC1C) = cos(HDC) = cos30° = √3/2因此，二面角 H-DC1-C 的余弦值为 √3/2。