Question

三道数学题详解

Answer 1

问：三道数学题详解

答：亲亲~不好意思，我这边不知道是网路原因还是平台规定，看不到您所发的图片，但他这里会有一个图片的显示，但是内容是看不到的，您这边方便把您的问题以文字的方式发给我嘛

问：∫下限1上限2（x+1/×）^2d×∫下限1上限2 1/×+×^2dX

答：亲亲~这是上面一个题目下面一个题目对吧

问：.对的

答：亲亲~第二个题目，首先，我们需要对被积函数进行拆分，将其表示成两个常用函数的和的形式。这里将被积函数表示为：f(x) = 1/x + x^2然后，对于这种形式的被积函数，可以采用分部积分法求解。具体来说，我们令 u = 1/x 且 v' = x^2，则有：u' = -1/x^2 （u的导数）v = (1/3)x^3 （v的原函数）则分部积分公式为：∫(1/x + x^2)dx = ∫u'v dx + ∫uv' dx = [-1/(3x)] + [(1/3)x^3] + C将上下限代入积分结果中，得：∫1/x + x^2 dx（1 -> 2）= [-1/(3*2)] + [(1/3)2^3] - (-1/3) + [1/3] = 19/18因此，原定积分的值为 19/18。

答：亲亲~第一个题目对于这个被积分式，可以采用分部积分法进行求解，具体步骤如下：令 u = (x + 1/x)^2，v' = 1，则有：u' = 2(x + 1/x) * (1 - 1/x^2)，v = x 则根据分部积分公式，原式可表示为：∫(x + 1/x)^2 dx = ∫u'v dx + ∫uv' dx = 2∫(x - 1/x)dx + ∫(x + 1/x)^2 dx对于第一项 ∫(x - 1/x)dx，可以直接积分得到：∫(x - 1/x)dx = (1/2)x^2 - ln|x| + C对于第二项 ∫(x + 1/x)^2 dx，需要进行一定的化简。做如下变换：∫(x + 1/x)^2 dx = ∫x^2 + 2 + 1/x^2 dx = ∫x^2 + 1/x^2 dx + ∫2 dx = [(1/3)x^3 - (1/x)] + [2x] + C综上所述，原定积分的解为：∫(x + 1/x)^2 dx（1到2）= [(1/2)2^2 - ln|2|] - [(1/2)1^2 - ln|1|] + [2*2] - [2*1] + [(1/3)2^3 - (1/2)] - [(1/3)1^3 - (1/1)] = 11/3 - ln 2因此，原定积分的值为 11/3 - ln 2。

问：∫下限1上限2 1/（×+×^2）dX第二题的x+x²是一起的

答：好嘞，亲亲~那还麻烦您把第二题的完整的题目发给老师噢

问：∫下限1上限2 1/（×+ײ）dX

答：亲亲~我们可以使用分式分解法来计算该积分。将分母分解为：1 / (x + x^2) = 1 / x - 1 / (x + 1)这样，原式就可以表示为：∫1 / (x + x^2) dx = ∫[1 / x - 1 / (x + 1)] dx = ln|x| - ln|x + 1| + C将上下限代入定积分公式中，得：∫1 / (x + x^2) dx（1到2）= ln|2| - ln|3| 结果即为：ln(2 / 3)。