Question

点到直线的距离公式

Answer 1

问：点到直线的距离公式

答：亲，很高兴为您解答点到直线的距离公式可以用向量运算或代数方法进行推导和计算，其中较常用的代数方法如下：设直线 L 的解析式为 Ax + By + C = 0，点 P 的坐标为 (x0,y0)，点 P 到直线 L 的距离为 d，则有：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)其中，“| |”表示取绝对值符号。这个公式的证明过程可以采用向量投影的方法，即用点 P 到直线 L 的垂线与直线 L 组成的平面上的向量，将向量 P 和垂线向量进行投影，从而求得点 P 到直线 L 的距离。点到直线距离的计算中，解析式 Ax + By + C = 0 必须满足 A² + B² ≠ 0，否则会出现除数为零的情况，导致无法计算。此外，如果直线 L 不是水平或垂直于坐标轴的情况，也可以采用向量叉积或线性方程组的方法进行求解。