Question

设G是乘法群,G中一个元的阶为n,若am=e+证明n/m

Answer 1

问：设G是乘法群,G中一个元的阶为n,若am=e+证明n/m

答：亲，您好，很高兴为你解答问题：设G是乘法群,G中一个元的阶为n,若am=e+证明n/m答，依据群的性质，任何一个元素都有唯一的逆元素且它们乘积为单位元。设a的逆元为b，则ab=e哦。因为am=e，所以a的阶一定是m，即a^m=e。又因为ab=e，所以(a^m)^b=a^(mb)=e。所以，n（a的阶）能被m整除，即n/m是整数。

答：乘法群G中一个元素a的阶是指最小正整数n，使得$a^n=e$，其中e表示G中的单位元。换句话说，a的阶就是当把a自乘n次后等于单位元时，n的最小值。在这个问题中，如果$a^m=e$，则a的阶n一定是$m$的整数倍，因为$n$是最小的正整数，使得$a^n=e$，而$a^m=e$，所以$n$必然是$m$的倍数。所以，$n/m$是整数。