Question

计算坐标曲线积分∫<c>xdx+(y+x)dy其中c为从点(1.0)到点(2.1)的直线

Answer 1

问：计算坐标曲线积分∫xdx+(y+x)dy其中c为从点(1.0)到点(2.1)的直线

答：亲，您好，很高兴解答您的问题，计算坐标曲线积分∫xdx+(y+x)dy其中c为从点(1.0)到点(2.1)的直线答：您好，首先，我们需要将曲线积分的路径参数化。由于c为从点(1,0)到点(2,1)的直线，我们可以令x=t，y=t/2，其中t为从0到1的参数哦。然后，我们需要计算曲线积分的被积函数在路径上的值。依据题目给出的被积函数，我们有：xdx + (y+x)dy = tdt + (t+t/2)d(t/2) = tdt + (3t/2)dt = (5t/2)dt接下来，我们可以进行积分计算。由于路径参数化的范围是从0到1，所以我们可以计算∫(0->1)(5t/2)dt：= [5/4 * t^2] (0->1)= 5/4 * (1^2 - 0^2)= 5/4所以，坐标曲线积分∫xdx+(y+x)dy，其中c为从点(1,0)到点(2,1)的直线，的结果为5/4。希望对你有帮助

问：好的

问：求函数f（x，y）=x^3+3xy^2-15x-12y的极值点

答：要求函数f(x,y)=x^3+3xy^2-15x-12y的极值点，我们需要找到使得函数的偏导数同时为零的点哦。对于x的偏导数，我们有：∂f/∂x = 3x^2 + 3y^2 - 15对于y的偏导数，我们有：∂f/∂y = 6xy - 12令上述两个偏导数均为零，我们可以解得：3x^2 + 3y^2 - 15 = 0 --（1）6xy - 12 = 0 --（2）从方程（2）中解得 y = 2/x。将其代入方程（1）中，我们可以得到：3x^2 + 3(2/x)^2 - 15 = 0化简得：3x^4 - 15x^2 + 12 = 0这是一个关于x的二次方程，我们可以求解它来获得x的值。然后再将这些x的值代入方程（2）中，即可得到相应的y的值。

问：答案呢

答：要求函数f(x, y) = x^3 + 3xy^2 - 15x - 12y的极值点，我们需要找到使得函数的偏导数等于0的点哦。对于x的偏导数，有：∂f/∂x = 3x^2 + 3y^2 - 15 = 0对于y的偏导数，有：∂f/∂y = 6xy - 12 = 0解这个方程组可以得到一般的极值点。将第二个方程改写为：y = 2/x，代入第一个方程中得：3x^2 + 3(2/x)^2 - 15 = 0化简得：3x^4 - 15x^2 + 12 = 0再进一步因式分解得：(x^2 - 3)(3x^2 - 4) = 0所以，x^2 - 3 = 0 或者 3x^2 - 4 = 0解这两个方程可以得到四个一般的x值：x = ±√3, x = ±2/√3将这四个x值代入原方程y = 2/x可以得到相应的y值，从而得到四个一般的极值点。

答：扩展补充：1. 对于这种多元函数的极值问题，通常需要联立偏导数方程进行求解。2. 在解方程时，我们可以使用因式分解、配方法等技巧来简化方程，以便求解。3. 求得的极值点要进行验证，即计算二阶偏导数来判断是极大值还是极小值。