Question

已知随机变量x~N(μ,σ^2),证明E(X)=μ,D(X)=σ^2

Answer 1

问：已知随机变量x~N(μ,σ^2),证明E(X)=μ,D(X)=σ^2

答：E(X) = μ, D(X) = σ^2，这是N(x,y)两个参数的定义。 Y = (X-μ)/σ，则E(Y) = E[(X-μ)/σ] = [E(X)-μ]/σ = 0。 D(Y) = D[(X-μ)/σ] = D(X)/σ^2 = 1。 若两个随机变量X和Y相互独立，则E=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。 协方差与方差之间有如下关系： D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X，Y) D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2Cov(X，Y) 协方差与期望值有如下关系： Cov(X，Y) = E(XY) - E(X)E(Y)。