求解不定积分∫e^2xsinxdx
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲亲您好，非常高兴能回答您的问题:
设为M，则
M=(1/2)∫sinxd(e^2x)
=(1/2)(e^2x)sinx-(1/2)∫(e^2x)d(sinx)=(1/2)(e^2x)sinx-(1/2)∫(e^2x)cosxdx
=(1/2)(e^2x)sinx-(1/4)∫cosxd(e^2x)
=(1/2)(e^2x)sinx-(1/4)(e^2x)cosx+(1/4)∫(e^2x)d(cosx)
=(1/2)(e^2x)sinx-(1/4)(e^2x)cosx-(1/4)∫(e^2x)sinxdx
=(1/2)(e^2x)sinx-(1/4)(e^2x)cosx-(1/4)M
所以，
(5/4)M=(1/2)(e^2x)sinx-(1/4)(e^2x)cosx
M=(2/5)(e^2x)sinx-(1/5)(e^2x)cosx
=(1/5)(e^2x)(2sinx-cosx)
咨询记录 · 回答于2021-12-08
求解不定积分∫e^2xsinxdx
亲亲您好，非常高兴能回答您的问题:设为M，则M=(1/2)∫sinxd(e^2x)=(1/2)(e^2x)sinx-(1/2)∫(e^2x)d(sinx)=(1/2)(e^2x)sinx-(1/2)∫(e^2x)cosxdx=(1/2)(e^2x)sinx-(1/4)∫cosxd(e^2x)=(1/2)(e^2x)sinx-(1/4)(e^2x)cosx+(1/4)∫(e^2x)d(cosx)=(1/2)(e^2x)sinx-(1/4)(e^2x)cosx-(1/4)∫(e^2x)sinxdx=(1/2)(e^2x)sinx-(1/4)(e^2x)cosx-(1/4)M所以，(5/4)M=(1/2)(e^2x)sinx-(1/4)(e^2x)cosxM=(2/5)(e^2x)sinx-(1/5)(e^2x)cosx=(1/5)(e^2x)(2sinx-cosx)
还有别的方法吗？
亲亲，求不定积分只能固定用部分积分法
其他方法求不了
[比心]
求不定积分的话，每一种类型它的求法都是比较单一的。
那答案可以等于e＾2x（2/5sinx-1/5cosx）+c吗？
没问题的，只是把常数加进去了
好的
老师第⑩题能帮我解答一下吗？
这道题不会
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？