Question

求微分方程dx/dy=2y+2^ex满足初始条件y|x=0=2的特解

Answer 1

问：求微分方程dx/dy=2y+2^ex满足初始条件y|x=0=2的特解

答：您好，特征根为-1,则y'+y=0的解为y1=ce^(-x)设特解为y*=ax+b,代入原方程得：a+ax+b=x对比系数得;a=1,a+b=0解得a=1,b=-1因此通解为y=y1+y*=ce^(-x)+x-1当x=0时,y=C-1=2,得：C=3所以解为;y=3e^(-x)+x-1