设随机变量X~U[1,5 ] 则E(X)=

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摘要 X服从均匀分布，即X~U(ab)，则E(X)=(a+b)/2，D(X)=(b-a)²/12

设连续型随机变量X~U(a,b)

那么其分布函数F(x)=(x-a)/(b-a)，a≤x≤b

E(x)=∫F(x)dx=∫(a到b)(x-a)/(b-a)dx

=(x²/2-a)/(b-a) |(a到b)

=(b²/2-a)/(b-a)-(a²/2-a)/(b-a)=(a+b)/2

E(x²)=∫F(x²)dx=∫(a到b)(x²-a)/(b-a)dx

=(x³/3-a)/(b-a) |(a到b)

=(b³/3-a)/(b-a)-(a³/3-a)/(b-a)=(a²+b²+ab)/3

所以D(x)=E(x²)-E(x)²

=(a²+b²+ab)/3-(a+b)²/4

=(a²+b²-2ab)/12=(b-a)²/12

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定。

随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定。

咨询记录 · 回答于2021-12-22

设随机变量X~U[1,5 ] 则E(X)=

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您好，E(X)=(1+5)/2=3

X服从均匀分布，即X~U(ab)，则E(X)=(a+b)/2，D(X)=(b-a)²/12 设连续型随机变量X~U(a,b)那么其分布函数F(x)=(x-a)/(b-a)，a≤x≤bE(x)=∫F(x)dx=∫(a到b)(x-a)/(b-a)dx=(x²/2-a)/(b-a) |(a到b)=(b²/2-a)/(b-a)-(a²/2-a)/(b-a)=(a+b)/2E(x²)=∫F(x²)dx=∫(a到b)(x²-a)/(b-a)dx=(x³/3-a)/(b-a) |(a到b)=(b³/3-a)/(b-a)-(a³/3-a)/(b-a)=(a²+b²+ab)/3所以D(x)=E(x²)-E(x)²=(a²+b²+ab)/3-(a+b)²/4=(a²+b²-2ab)/12=(b-a)²/12扩展资料：随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定。

您好，以上就是我的回答，希望能够帮助您！

祝您生活愉快！

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