已知矩阵a的行列式第一行每一项都等于一等于a的伴随矩阵各项和

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摘要要a是一个三阶行列式才是，a^(-1)=a^*/|a|,|a^*|=||a|*a^(-1)|,a的行列式是一个数提出去就可以了，a的逆的行列式等于其行列式的倒数。

伴随矩阵的行列式是AA*=|A|E

那么对这个式子的两边再取行列式。

得到｜A| |A*| =| |A|E |

而显然｜｜A|E |= |A|^n

所以｜A| |A*| =|A|^n

于是｜A*| =|A|^ (n-1)

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

咨询记录 · 回答于2022-03-20

已知矩阵a的行列式第一行每一项都等于一等于a的伴随矩阵各项和

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要a是一个三阶行列式才是，a^(-1)=a^*/|a|,|a^*|=||a|*a^(-1)|,a的行列式是一个数提出去就可以了，a的逆的行列式等于其行列式的倒数。伴随矩阵的行列式是AA*=|A|E那么对这个式子的两边再取行列式。得到｜A| |A*| =| |A|E |而显然｜｜A|E |= |A|^n所以｜A| |A*| =|A|^n于是｜A*| =|A|^ (n-1)伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

A*的行列式的值，均等于A的行列式的值的n-1次方。本题答案为9只解释本题的话，AA*=3E故3A*=27，故A*=9

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