Question

计算积分∮e^z/z(z-1)^2dz,C:|z|＝2

Answer 1

问：计算积分∮e^z/z(z-1)^2dz,C:|z|＝2

答：亲，很高兴为您解答：计算积分∮e^z/z(z-1)^2dz,C:|z|＝2答；（z-1）²对应的n+1=2，所以n=2因为奇点1在|z|=2内，f（z）=e^z/z，f（z）一阶导数为f‘（z）=（e^z*z-e^z）/z²所以I=f‘（1）*2Πi=0？我这里有另一道类似的题，只是为e^2z/(z-1)²如果为f（z）=e^（2z）的话，因为我这里的参考题分母位置没有z只有(z-1)^2所以我给出另一个答案I=f‘（1）*2Πi=2e²*2Πi=4e²Πi