已知直线1：(m+2)x-(2m+1)y+m-4=0，圆C：x +y -4x-6y+8=0.(1)求证：直线l恒过定点；(2)若直线1的倾斜角为45°，求直线l被圆C截得的弦长.这怎么做啊

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摘要证：圆(x-1)^2+(y-2)^2=25的半径R=5.圆心为C(1,2)

直线方程(2m+1)x+(m+1)y=7m+4就是(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由于方程组

x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1.

所以对于一切实数m,x=3,y=1都是直线方程的解,就是说无论m为何实数m所确定的直线L都经过点A（3,1）

由于(3-1)^2+(1-2)^2=5<25,所以点A到圆心C的距离|AC|<5=R,因而点A（3,1)在圆C内,所以不论m为何值直线L都与圆相交.

2）经过圆C内的定点A的弦中,以经过点A并且垂直于半径CA的弦为最短,由于k（CA）=(1-2)/(3-1)=-1/2,所以k=2

因此最短弦的方程是y-1=2(x-3)---2x-y-5=0.

咨询记录 · 回答于2022-01-17

已知直线1：(m+2)x-(2m+1)y+m-4=0，圆C：x +y -4x-6y+8=0.(1)求证：直线l恒过定点；(2)若直线1的倾斜角为45°，求直线l被圆C截得的弦长.这怎么做啊

证：圆(x-1)^2+(y-2)^2=25的半径R=5.圆心为C(1,2)直线方程(2m+1)x+(m+1)y=7m+4就是(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由于方程组x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1.所以对于一切实数m,x=3,y=1都是直线方程的解,就是说无论m为何实数m所确定的直线L都经过点A（3,1）由于(3-1)^2+(1-2)^2=5<25,所以点A到圆心C的距离|AC|<5=R,因而点A（3,1)在圆C内,所以不论m为何值直线L都与圆相交.2）经过圆C内的定点A的弦中,以经过点A并且垂直于半径CA的弦为最短,由于k（CA）=(1-2)/(3-1)=-1/2,所以k=2因此最短弦的方程是y-1=2(x-3)---2x-y-5=0.

明白了吗

可以给个具体步骤吗，谢谢了，题目好像我打错了，是直线l，然后圆c是x平方加y平方

就是这题

好的，稍等一会

用电脑帮你打岀来了

感觉不是一题啊，是上面图片里的俩小题，一个证明，还有一个是求弦长

发错了，不好意思

记得给我个赞哟，谢谢啦

是我发图片的那题吗

是的

老师有微信吗，我加你

这个是有规定的，不能随意加同学的

被发现我可不好啦

有什么问题了可以问我

我给你解决

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